我们探索的开端

昔日帝尧造围棋以教子丹朱，这样的传说已无从考稽，但围棋历史的悠久是无可怀疑的。在整个东亚，围棋是都是一种广受欢迎的运动，专业的围棋选手也备受尊重。围棋的对弈形式，尽管规则简单，却蕴含着无穷的变化，人们认为这是一种宇宙中永恒的游戏。人们也一直在尝试把围棋这种古老的棋类游戏推广到其他形式，但是这些努力鲜有能成功的。

在球面上下围棋是很多人已经考虑过的问题，但四边形网格和球面的适配，虽然有 Cube Sphere 这样成型的网格方案，但它引入了 8 个特殊的点。人们已经意识到，另外一种可能性是引入其他可能拓扑结构的棋盘。我们的尝试就是在这个方向上走了一步。

早在古希腊的柏拉图时代，人们已经知道了世界上只有 5 种凸的正多面体，它们被称为柏拉图多面体。这些多面体的面都是相同的正多边形。它们是正四面体、正方体、正八面体、正十二面体、正二十面体。

简单一瞥就可以发现，用它们做棋盘，尽管有非常高的对称性，但放置棋子的顶点过少，并不适合作为一种复杂的游戏。进一步的思考把我们引向阿基米德多面体。阿基米德多面体是使用两种或以上的正多边形为面构造而成的凸多面体。它们最早由古希腊数学家阿基米德在公元前 3 世纪发现。阿基米德多面体共有 13 种。其中，最有趣的是扭棱十二面体，它有 80 个正三角形的面，12 个五边形的面，60 个顶点，150 条边构成。这个多面体的对称性非常高，是所有阿基米德多面体中最接近球形的一个。这种最接近球形的特质，使得它成为了我们的选择。因为只有这种数学上的完美，才能使我们去探索一种永恒的新的游戏。

那么这个选择能否达成足够的复杂度呢？简单的计算，我们有 80 + 12 + 60 + 150 = 302，这虽比围棋的 361 个格点少，但依然是个不小的数目，可以作为一种有挑战的游戏的基础。这也意味着，在这个新游戏里，我们必须同时把端点、边和面都考虑进去，这是一个非常有趣的设计问题，因为我们最好不要改动围棋原有的对弈规则。经过一番思考，我们构建了如下的棋盘。

仔细的读者可能已经注意到了，棋盘背景上有不同的颜色，这代表“大陆”和“海洋”。这是因为棋盘的高度对称性，我们必须引入一些额外的信息来赋予一种绝对定位。这个绝对定位的系统，我们是经过仔细的考虑和计算的。它必须符合人类的认知习惯，不能过于复杂，同时又能给出落子的绝对位置。

简单来说，三个靠近的五边形构成一个“大陆”，所以这个棋盘上一共有四个“大陆”，这四个大陆对应四个对称性的轴心，大陆的对面是海洋。这样的设计，使得我们的游戏在视觉上更加直观，也更加有趣。四个大陆或许还可以引入名字，在人类文化史上，也恰巧有这样的传说，比如佛教里的四大部洲：东胜神洲、南瞻部洲、西牛贺洲、北俱芦洲。但我们并不希望立刻把这些元素都确定下来，而是希望通过一个共识的过程来完善这个游戏的空间。

在围棋的入门课里，我们都知道“金角银边草肚皮”，那么在这个新的游戏里，我们又会有怎样的规则呢？这是我们下面要初步探讨的问题。非常容易观察到，棋盘上有三、四、五度的格点，原有的扭棱十二面体的顶点在棋盘上都是五度点，正三角形面的中心点是三度格点，五边形面的中心点是五度格点，而四度格点都是边的中点。平均而言，棋盘格点的度数是多少呢？我们可以简单的计算，80 个三度格点，12 + 60 个五度格点，150 个四度格点，总共 302 个格点，平均度数是 3.97，这个度数是非常接近 4 的，也就是说，我们的棋盘平均是一个非常接近于四度的棋盘。也非常容易理解，三度点比五度点更容易成空。注意到五边形的面积比三角形的大，我们在考虑最终的计分规则采用面积制，而不是根据点数。因为容易成空的面积小，而不容易成空的面积大，这样的规则会使得游戏更加有趣。

最后，我们展示一下一个做活的例子，上图的黑棋是这种游戏里最小的一个做活的形状，只用了 7 个子，对比在围棋里可以 6 子做活，也是非常接近的。这个例子展示了我们游戏的有趣和挑战。