우리 탐구의 시작

옛날에 황제 요가가 바둑판을 만들어 아들 단주에게 가르쳤다는 전설은 증명되지 않았지만, 바둑의 역사의 오랜 신뢰성은 부정할 수 없습니다. 동아시아 전역에서 바둑은 매우 인기 있는 스포츠이며, 전문적인 바둑 선수들은 존경받습니다. 바둑의 대국 형태는 규칙이 간단하지만 끊임없는 변화를 내포하고 있다고 여겨지며, 이는 우주적인 게임으로 간주됩니다. 바둑이라는 고대의 보드 게임을 다른 형태로 확장하려는 노력들은 성공하기 힘든 것으로 알려져 있습니다.

구면 상에서의 바둑은 이미 많은 사람들이 고려한 문제입니다. 그러나 사각형 그리드와 구면의 적합성은 Cube Sphere와 같은 특수한 그리드 방안을 도입한다는 점에서 일부 제약이 있습니다. 다른 가능한 토폴로지 구조를 도입할 수 있는 다른 방법도 있음을 알아차린 사람들이 있습니다. 우리의 시도는 이러한 방향으로 한 걸음을 내딛었습니다.

고대 그리스의 플라톤 시대에는 세계에 단 5가지의 볼록한 정다면체가 있다는 사실이 알려져 있었고, 이들은 플라톤 다면체라 불렸습니다. 이러한 다면체는 모두 동일한 정다각형으로 이루어져 있었습니다. 정사면체, 정육면체, 정팔면체, 정십이면체, 정이십면체가 그것들입니다.

이 다면체들로 체스판을 만들면 높은 대칭성을 가졌지만, 말을 놓을 곳이 너무 적어 복잡한 게임에는 부적합합니다. 여기서 우리는 아르키메데스 다면체로의 고민으로 이어졌습니다. 아르키메데스 다면체는 두 개 이상의 정다각형으로 면을 형성한 볼록 다면체입니다. 이것은 고대 그리스의 수학자 아르키메데스에 의해 기원전 3세기에 발견되었습니다. 총 13종류의 아르키메데스 다면체 중 가장 흥미로운 것은 비틀린 열이십이면체입니다. 이것은 80개의 정삼각형 면과 12개의 오각형 면, 그리고 60개의 꼭지점, 150개의 변으로 이루어져 있습니다. 이 다면체의 대칭성은 매우 높으며, 모든 아르키메데스 다면체 중에서 가장 구 형태에 가까운 것입니다. 이러한 구 형태의 특성으로 인해 우리는 이를 선택했습니다. 왜냐하면 이러한 수학적 완벽함만이 우리를 영원한 새로운 게임을 탐색하게 만들 수 있기 때문입니다.

그렇다면 이 선택이 충분한 복잡성을 달성할 수 있을까요? 간단한 계산으로 우리는 80 + 12 + 60 + 150 = 302라는 수를 얻습니다. 이는 바둑의 361개의 점보다는 적지만, 여전히 상당한 수로, 도전적인 게임의 기초로 사용될 수 있습니다. 이는 또한 새로운 게임에서 우리가 꼭지점, 변 및 면을 동시에 고려해야 한다는 것을 의미합니다. 이는 매우 흥미로운 디자인 문제이며, 우리는 기존의 바둑 대국 규칙을 변경하지 않는 것이 가장 좋다고 판단했습니다. 고려를 거친 후, 우리는 다음과 같은 체스판을 구축했습니다.

주의 깊은 독자는 이미 주목했을지도 모릅니다. 체스판 배경에는 서로 다른 색이 있습니다. 이는 "대륙"과 "해양"을 나타냅니다. 이는 체스판의 높은 대칭성 때문에, 우리가 절대적인 위치를 부여하기 위해 추가 정보를 도입해야 한다는 것을 의미합니다. 이 절대적인 위치 결정 시스템은 신중한 고려와 계산을 거쳐 만들어졌습니다. 이는 인간의 인식 습관을 준수해야 하며, 너무 복잡해서는 안되며, 동시에 돌을 놓을 수 있는 절대 위치를 제공해야 합니다.

간단히 말하자면, 인접한 세 개의 오각형이 "대륙"을 형성하므로, 이 체스판에는 총 네 개의 "대륙"이 있습니다. 이 네 개의 대륙은 각각 네 개의 대칭축에 대응하며, 대륙의 반대편은 바다입니다. 이러한 디자인은 시각적으로 더 직관적이고 재미있게 만듭니다. 네 개의 대륙에는 이름을 붙일 수도 있습니다. 인류 문화사에서도 이러한 전설이 있으며, 예를 들어 동북지구, 남치부지, 서우화지, 북꾸르지 등의 이름을 가진 네 개의 대륙이 있습니다. 그러나 우리는 이러한 요소들을 즉시 확정하길 원하지 않습니다. 대신, 이 게임의 공간을 완성하기 위해 공동의 합의를 통해 발전시키고 싶습니다.

바둑 입문 수업에서는 "금광은 은가에 이르고, 바다는 초목에 이른다"라는 말을 알고 있습니다. 그렇다면 이 새로운 게임에서는 어떤 규칙이 있을까요? 이것은 우리가 처음으로 탐구할 문제입니다. 매우 쉽게 관찰할 수 있듯이, 체스판에는 3, 4, 5의 차수의 그리드 포인트가 있습니다. 기존의 비틀린 열이십이면체의 꼭지점은 모두 5차 포인트이며, 정삼각형 면의 중심점은 3차 그리드 포인트이고, 오각형 면의 중심점은 5차 그리드 포인트이며, 4차 그리드 포인트는 모두 변의 중점입니다. 평균적으로, 체스판 그리드 포인트의 차수는 얼마나 될까요? 간단한 계산으로 80개의 3차 그리드 포인트, 12 + 60개의 5차 그리드 포인트, 150개의 4차 그리드 포인트가 있습니다. 총 302개의 그리드 포인트에서, 평균 차수는 3.97이며, 이는 매우 4에 가까운 것입니다. 다시 말해, 우리의 체스판은 평균적으로 매우 4에 가까운 것입니다. 또한 쉽게 이해할 수 있듯이, 3차 포인트는 5차 포인트보다 공간을 더 쉽게 만듭니다. 오각형의 면적이 삼각형보다 크다는 점에 유의하면서, 최종 점수 규칙을 면적 기준으로 채택해야 합니다. 왜냐하면 공간을 채우기 어려운 부분의 면적이 작고, 그렇지 않은 부분의 면적이 크기 때문입니다. 이러한 규칙은 게임을 더 재미있게 만듭니다.

마지막으로, 우리는 활로를 만드는 예를 보여드립니다. 그림에서 검은 돌은 이 게임에서 가장 작은 활로 형태로, 단 7개의 돌만 사용합니다. 이는 바둑에서 6개의 돌로도 활로를 만들 수 있는 것과 비교할 때 매우 유사합니다. 이 예시는 우리 게임의 재미와 도전을 보여줍니다.