私たちの探求の始まり

かつて、帝尧が囲碁を作り、子の丹朱に教えたという伝説はもはや確認できませんが、囲碁の歴史の長さは疑う余地がありません。東アジア全体で、囲碁は広く愛されるスポーツであり、プロの囲碁プレイヤーも大いに尊敬されています。囲碁の対局形式は、ルールは簡単ですが、無限の変化を含んでおり、これが宇宙の中で永遠のゲームと見なされています。人々はまた、古代のボードゲームである囲碁を他の形式に広めようとしてきましたが、これらの努力はほとんど成功していませんでした。

球面上での囲碁は多くの人々によって考えられてきた問題ですが、四角形のグリッドと球面の適合は、Cube Sphereのような成型されたグリッドスキームがあるにもかかわらず、8つの特別なポイントを導入します。人々はすでに、他の可能性のあるトポロジカル構造を持つ盤を導入できることに気付いています。私たちの試みは、この方向に一歩踏み出したものです。

古代ギリシャのプラトン時代には、世界に5つの凸多面体があることが知られていました。それらはプラトンの多面体と呼ばれ、すべての面が同じ正多角形です。これらを盤に使うと、高い対称性がありながらも、駒を置く頂点が少なすぎて、複雑なゲームには向かないことがわかります。そこでアルキメデスの多面体が登場します。これは2つ以上の正多角形で構成された凸多面体で、紀元前3世紀にアルキメデスが発見しました。その中でも特に興味深いのは、扭曲十二面体です。この多面体は80個の正三角形の面、12個の五角形の面、60個の頂点、150本の辺から成り、非常に高い対称性を持ち、すべてのアルキメデスの多面体の中で最も球体に近い特性を持っています。この数学的な完璧さこそが、永遠の新しいゲームを探求するための選択肢となりました。

この選択は十分な複雑さを持っていますか？簡単な計算で、80 + 12 + 60 + 150 = 302となります。これは囲碁の361の交点よりも少ないですが、まだかなりの数であり、挑戦的なゲームの基盤として機能します。また、新しいゲームでは、端点、辺、および面をすべて考慮する必要があるため、これは非常に興味深い設計問題です。囲碁の対局ルールを変更したくないため、これが最善の選択です。考え抜いた結果、以下のような盤を構築しました。

細心の読者はおそらく気づいているかもしれませんが、盤の背景には異なる色が使われており、「大陸」と「海洋」を示しています。これは、棋盤が高い対称性を持つため、絶対的な位置を明示するために追加の情報を導入する必要があるからです。この絶対位置情報システムは、慎重な考慮と計算に基づいています。人間の認知に適合し、複雑すぎず、同時に駒の絶対位置を提供する必要があります。

要簡単に言うと、近くにある3つの五角形が1つの「大陸」を形成するため、このチェス盤には合計4つの「大陸」があります。これらの4つの大陸は、4つの対称軸に対応し、大陸の反対側は海です。このようなデザインにより、私たちのゲームは視覚的にも直感的であり、より面白くなります。4つの大陸には、名前を付けることもできます。人類の文化史には、このような伝説があります。例えば、仏教の四大部洲：東勝神洲、南瞻部洲、西牛貨洲、北俱芦洲などです。しかし、私たちはこれらの要素をすぐに確定したいとは考えていません。むしろ、共通の合意に基づいて、このゲームの空間をより良くしていきたいと思っています。

围棋の初心者向けのレッスンで、私たちはすでに「金角銀辺草肚皮」という言葉を知っていますが、この新しいゲームでは、どのようなルールが適用されるのでしょうか？これは、私たちが次に探討する問題です。盤上には、3度、4度、5度の交点があることが非常に簡単に観察できます。既存のねじれた12面体の頂点はすべて5度の交点であり、正三角形の中心点は3度の交点に、五角形の中心点は5度の交点にあります。そして、4度の交点はすべて辺の中点です。平均して、盤上の交点の度数はどれくらいでしょうか？80個の3度の交点、12 + 60個の5度の交点、150個の4度の交点があるため、合計302個の交点があります。したがって、平均度数は3.97であり、これは非常に4に近いことを意味します。つまり、私たちの盤は平均して非常に4度に近い盤であることを意味します。また、5度の点よりも3度の点の方が空になりやすいということを理解するのは非常に簡単です。また、五角形の面積が三角形よりも大きいことに注意すると、最終的なスコアリングルールは面積制を採用することが望ましいです。なぜなら、空になりやすい面積が小さく、空になりにくい面積が大きいため、このようなルールはゲームをより面白くするからです。

最後に、実際の活かし方の例を示します。図の黒い石はこのゲームで最も小さい活かし方の形状であり、わずか7つの石しか使用していません。囲碁では6つの石で活かすことができますが、非常に近いです。この例は、私たちのゲームの面白さと挑戦を示しています。